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domingo, 27 de maio de 2012
Etapas de resolução de problemas, segundo Polya
Procurando organizar um pouco o
processo de resolução de problemas, Polya o dividiu em quatro etapas. É
importante ressaltar que Polya nunca pretendeu que a sua divisão correspondesse
a uma seqüência de etapas a serem percorridas uma depois da outra sem que nunca
seja conveniente ou necessário voltar atrás ou que a sua divisão funcionasse
como uma ‘poção mágica’ para resolver problemas matemáticos.
As quatro etapas de resolução de
problemas segundo Polya são:
1ª etapa: compreensão do
problema
O primeiro passo é entender o problema.
É importante fazer perguntas.
Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições? É possível
satisfazer as condições? Elas são suficientes ou não para determinar a
incógnita? Existem condições redundantes ou contraditórias? Construir figuras
para esquematizar a situação proposta no exercício pode ser muito útil,
sobretudo introduzindo-se notação adequada. Sempre que possível, procurar
separar as condições em partes.
2ª etapa: construção de uma
estratégia de resolução
Encontrar conexões entre os
dados e a incógnita.
Talvez seja conveniente
considerar problemas auxiliares ou particulares caso uma conexão não seja
encontrada em tempo razoável.
É importante fazer perguntas.
Você já encontrou este problema ou um parecido? Você conhece um problema
semelhante?
Caso você encontre um problema
relacionado ao seu e que você sabe resolver, tente aproveitá-lo. Você pode usar
seu resultado ou método? É necessário introduzir algum elemento auxiliar de
modo a viabilizar esses objetivos?
Você consegue enunciar o
problema de uma outra maneira?
Caso você não consiga resolver
o problema dado, tente resolver um problema parecido! Você consegue imaginar um
caso particular mais acessível? E um caso mais geral e/ou mais acessível? Você
consegue resolver alguma parte do problema? Você consegue obter alguma coisa
desde os dados? Você consegue imaginar outros dados capazes de produzir a
incógnita? Você consegue alterar a incógnita ou os lados, ou ambos, de modo que
a nova incógnita e os novos dados fiquem mais próximos?
Não se esqueça de levar em conta
todos os dados e todas as condições.
3ª etapa: executando a estratégia
Frequentemente, esta é a etapa
mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos
principiantes tende a pular esta etapa prematuramente e acabam se dando mal.
Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na
execução (e, deste modo, acabam sendo obrigados a voltar para a etapa anterior
e elaborar uma nova estratégia). Ao executar a estratégia, verifique cada
passo. Você consegue mostrar que cada um deles está correto?
4ª etapa: revisando a solução
Você deve examinar a solução
obtida, verificando os resultados e os argumentos utilizados.
Você pode obter a solução de
algum outro modo? Qual a essência do problema e do método de resolução
aplicado? Em particular, você consegue usar o resultado – ou o método – em
algum outro problema? Qual a utilidade
deste resultado?
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